Aitken加速收敛算法

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摘要:2012-2013（1）专业课程实践论文Aitken加速收敛方法李阳0818180221R数学08-2班曹宏博0818180220R数学08-2班一、算法理论Aitken加速收敛算法基本原理：对于收敛的迭代过程，只要迭代足够多次，就可以使结果达到任意的精度。但有时迭代过程收敛缓慢，从而使计算量变得很大，因此，迭代过程的加速是个重要的过程。设x0是跟x的某个预测值，只迭代公式校正一次x1f(x0),而由微分中值定理有：x1-xf'(t)(x0-x)（其中t介于x与x0之间）。假定f'x改变不大，近似的取某个近似值L，则由x1-xL(x0-x)得到xLx0x1,可以期望按上式右端求得1-L1-LxLLx1-x0xx21-0x1是比x1更好的近似值，将每得到一次改进1-L1-L1-L值算做一步，并用xk和xk分别表示第K步的校正值和改进值，则加速迭代计算方案可表述如下：校正：xk1fxk改进：xk1xk1Lxk1-xk1-L然而上述加速公式有个缺点，由于其中含有倒数fx的有关信息L，实际使用不便。仍设已知x的某个猜测值为x0，将校正值x1fx0,再校正一次，又得x2fx1。由于x2-xLx1-x将它与式xx1Lx0联立，消去未知L，然后有1-L1-Lxx2-x2-x12x0-2x1x2这样构造出的改进公式确定不再含有关于导数的信息，但是它需要用2次迭代值进行加工，如果将得到一次改进值作为一步，则计算公式如下：校正：xk1f

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