直线与双曲线的位置关系[1]

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摘要:直线与双曲线的位置关系一、知识要点:x2y2=1的位置关系a2b2①相交：直线与双曲线有两个交点或有一个公共点（直线与渐近线平行）。1．直线l:y=kx+m与双曲线C:②相切：直线与双曲线有且只有一个公共点，且直线不平行于双曲线的渐近线。③相离：直线与双曲线无公共点。2.直线l:y=kx+m与双曲线C:�y=kx+m�联立方程组�x2y2�2-2=1b�ax2y2=1的位置关系判断方法。a2b2消去y得到(b2-a2k2)x2-2kma2x-a2m2-a2b2=0当b2-a2k2�0,D>0时，直线l与双曲线C有两个不同交点；当b2-a2k2�0,D=0或b2-a2k2=0时，直线l与双曲线C有一个交点；当b2-a2k2�0,D<0时，直线l与双曲线C无公共点。3.直线被双曲线截得弦长公式PQ1k2x122x24x1x21kA4.中点弦问题:点差法—设端点坐标—代入双曲线方程作差—得斜率—写方程。二．典例分析例1.判断下列直线与双曲线的位置关系（1）2x-y-10=0与x2y2=1205（2）x-y+1=0与x2-y2=3例2．（1）过定点P(0,-1)的直线与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点的直线有（（2）过定点P(1,1)的直线与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点的直线有（（3）过点P1,A.1条）条。）条。y21有且只有一个公共点，这样的直线共有3C.3条D.4条2的直线与双曲线x2B.2条例3．经过双曲线x2-y2=1的右焦点F2作倾斜角为30°的直线交该双曲线于A，B两点，求DF1AB的周长。（3F1为双曲线

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