初中八年级数学竞赛培优讲义全套专题16-等腰三角形的性质-精编

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摘要:专题16等腰三角形的性质阅读与思考等腰三角形是一类特殊三角形，具有特殊的性质，这些性质为角度的计算、线段相等、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据．因此，在解与等腰三角形相关的问题时，除了要运用全等三角形知识方法外，又不能囿于全等三角形，应善于利用等腰三角形的性质探求新的解题途径，应熟悉以下基本图形、基本结论．⑴图1中，�A18002�B，∠∠BC1800∠A，∠∠∠DAC2B2C．2⑵图2中，只要下述四个条件：①ABAC；②∠∠12；③CDDB；④AD⊥BC中任意两个成立，就可以推出其余两个成立．DAA12B图1CBD图2C例题与求解【例1】如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=___________．（五城市联赛试题）解题思路：图中有很多相关的角，用∠A的代数式表示这些角，建立关于∠A的等式．AEBDC【例2】如图，在△ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．（安徽省竞赛试题）解题思路：∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，因此，需构造全等三角形，而在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的高(中线)是一条常用的辅助线．ADEBFC【例3】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE=1BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．2（北京市竞赛试题）解题思路：∠ABC的角平分线与AE边上的高重合，故应作辅助线补全图形，构造全等三角形、等腰三

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