线性代数知识点归纳

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摘要:线性代数复习要点第一部分行列式1.排列的逆序数2.行列式按行（列）展开法则3.行列式的性质及行列式的计算行列式的定义1.行列式的计算：a11a12Laa22LDn21①(定义法)MMan1an2La1na2nMann�(1)(j1j2Ljn)j1j2Ljna1j1a2j2Lanjn②（降阶法）行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.③(化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.④若都是方阵（不必同阶）,则A与BAOAAO=ABOBOBBOAA=(1)mnABBOBOa1na2n1⑤关于副对角线：1x1x12⑥范德蒙德行列式：Mx1n1O1x2x22Mx2n1LLLLa1na2n1Nan1O(1)Nan11xnxn2�xixj1�ji�nMxnn1On(n1)2a1na2nKan1ab⑦型公式：bMbabbabMbbbaMbLLLOLbbn1b[a(n1)b](ab)Ma⑧(升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法.⑨(递推公式法)对n阶行列式DnDn1Dn2,,Dn找出Dn与Dn1或等结构相同，再由递推公式求出Dn1Dn2,Dn之间的一种关系——称为递推公式，其中的方法称为递推公式法.(拆分法)把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以例计算.⑩(

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