孤立特征值情况的矩阵摄动法

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摘要:孤立特征值情况的矩阵摄动法一、基本方程设原始特征值问题是K0xi0i0M0xi0(i1~n)(1)(i,j1~n)(2)相应的正交规范条件是xiT0M0xj0ijxiT0K0xj0i0ij或其中，M0、K0分别是原系统的(i,j1~n)nn阶对称质量阵、刚度阵，i0是特征值，且i0i20，i0是固有频率，xi0是相应的特征向量，ij是Kronecker函数（ij时，ij1，ij时，ij0），下标i,j1~n。以下为方便起见，均省去这一说明。系统结构参数改变后，相应的质量阵、刚度阵均有相应的变化，设系统修改后的质量阵、刚度阵分别为MM0M1KK0K1(3)式中是一个小参数，与0对应的系统就是原系统（1），M1、K1分别代表M0、K0的变化，当M10，K10时，MM0，KK0。显然，新系统（即结构修改后的系统或称摄动系统）的特征值问题及相应的正交规范条件是i0xiT(M0M1)xjij(4)(5)其中，i为新系统的特征值，xi是相应的特征向量。如果原系统的i0各不相同，且相互间距不小，此时就称i0为系统（1）的孤立特征值。在这种情况下，当M1、K1很小时，新系统的特征值i及相应的xi均只有小变化。根据摄动理论，可将i、xi按小参数展开成幂级数（因此，胡海昌院士称其为小参数法），即ii0i12i2(3)(6)xixi0xi12xi2(3)(7)现在来确定i1，i2，xi1，xi2，为此，将（6）、（7）

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