直角坐标系下二重积分的计算

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摘要:第二讲直角坐标系下二重积分的计算•内容提要直角坐标系下二重积分的计算•教学要求理解和熟练掌握二重积分的计算。zf(x,y)预备知识：(1)曲顶柱体体积：Vf(x,y)dDDA(x)y(2)平行截面面积为已知的立体的体积bVaA(x)dx.oaxbx二重积分在直角坐标系下的计算y(3)在直角坐标系下二重积分f(x,y)dDydyyDf(x,y)dxdyDdoxxdxx1.直角坐标系下二重积分的计算y1.对积分区域的讨论：y2(x)（1）X－型区域如果积分区域为1(x)y2(x)D:axbX-型区域的特点：oay1(x)xb穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.x（2）Y－型区域如果积分区域为1(y)x2(y)D:cydY-型区域的特点：dycoyx1(y)x2(y)x穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.yD2(3)一般区域：D1可以用平行于坐标轴的直线把D分解成有限个x--型区域或D3xy--型区域o

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