考研数学：极限中的“极限”
摘要:BornToWin考研数学：极限中的“极限”今天，跨考教育数学教研室佟庆英老师带大家复习极限的计算——单侧极限，夹逼定理和单调有界收敛定理。为什么会有单侧极限这种极限计算方法，是因为在x→∞，x→a包括x→+∞和x→∞，x→a+和x→a-，而不同的趋近，极限趋近值也不相同，因此需要分别计算左右极限，根据极限的充要条件来判断极限是否存在，那么在极限计算中出现哪些“信号”是要分左右极限计算呢？第一：e∞,arctan∞,因为x趋近于+∞，e∞→+∞，arctan∞→π/2，x趋近于-∞，e∞→0，arctan∞→-π/2；第二：绝对值；第三：分段函数在分段点处的极限。有个这几条我们就可以在计算极限时知道什么情况下分左右极限计算，什么时候正常计算。夹逼定理分为函数极限的夹逼定理和数列极限的夹逼定理。要明确夹逼定理是将极限计算出来的方法，而不是用来判断极限是不是存在，以数列极限为例，即n→∞，yn→?，若存在N>0，当n>N时，找到xn，zn，且xn→A，zn→B，A≠B，则不能说明yn极限不存在，函数极限也是一样的。这一点一定要注意，防止理解偏差。单调有界收敛定理主要应用是解决数列极限计算问题，一般情况下，题目的类型是固定的，例如：已知X1=a,Xn=f(Xn-1)，n=1,2,.....，求数列{Xn}的极限。当看到这种类型的题目，我们要先知道可以应用于单调有界收敛定理来证明，也就是要证明两点，第一：证明数列有界；第二：证明数列单调。综合以上两点就可以依据该定理证明数列极限存在，再将Xn=f(Xn-1)两边同时取极限，即可以得到数列极限的值。上述几种方法原理
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