2012高中数学-3.2第4课时课时同步练习-新人教A版选修2-1

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摘要:第3章3.2第4课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是()A.aB.aC.aD.a解析：以D为原点建立空间直角坐标系，正方体棱长为a，则A1(a,0，a)，A(a,0,0)，M，B(a，a,0)，D(0,0,0)，设n＝(x，y，z)为平面BMD的法向量，则n·BM＝0，且n·DM＝0，而BM＝，DM＝.所以所以令z＝2，则n＝(－1,1,2)，DA1＝(a,0，a)，则A1到平面BDM的距离是d＝＝a.答案：A2.如图所示，在几何体A－BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD中点，则AE的长为()A.B.C．2D.解析：AE＝AB＋BC＋CE，∵|AB|＝|BC|＝1＝|CE|，且AB·BC＝AB·CE＝BC·CE＝0.又∵AE2＝(AB＋BC＋CE)2，∴AE2＝3，∴AE的长为.故选B.答案：B3．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A.B．1C.D.解析：第1页共5页如图，A1C1∥面ABCD，所以A1C1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离，由AB1与面ABCD所成的角是60°，AB＝1.∴BB1＝.答案：D4.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是()A.B.C.D.解析：取B1C1的中点E，连结OE，则OE∥C1D1.∴OE∥面ABC

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