外接球半径常见的求法

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摘要:多面体外接球半径常见求法知识回顾：定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。球心到截面的距离d与球半径R及截面的半径r有以下关系：．球面被经过球心的平面截得的圆叫．被不经过球心的平面截得的圆叫球的表面积表面积S＝；球的体积V＝．球与棱柱的组合体问题1．正方体的内切球：球与正方体的每个面都相切，切点为每个面的中心，显然球心为正方体的中心。设正方体的棱长为a，球半径为R。如图3，截面图为正方形EFGH的内切圆，得Ra；22．与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图4作截面图，圆2O为正方形EFGH的外接圆，易得Ra。23．正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上，如图5，以对角面AA1作截面图得，圆3O为矩形AA1C1C的外接圆，易得RA1Oa。2图3图4图5一、公式法例1一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9，底面周长为３，则这个球的体积为8.小结本题是运用公式R2r2d2求球的半径的，该公式是求球的半径的常用公式.1二、多面体几何性质法例2已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是A.16B.20C.24D.32小结本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的.三、补形法例3若三棱锥的三个侧面两两垂直，且

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