分岔图做法[1]

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摘要:>>混沌研究总结篇------一、分岔图（系统）先打个提纲，这几天把自己混沌相关知识研究学习内容总结一下。首先简绍几个基本概念：一、自治系统一个n阶自治的连续动态系统可以表示为可以理解为对于自治的连续系统，上相量场f是不依赖于时间t的。二、非自治系统一个n阶非自治的连续动态系统可以表示为可以理解为对于非自治的连续系统，向量场f不仅依赖于状态变量x，而且依赖于时间t，如Duffing振子。三、庞加莱映射庞加莱映射是一个传统的用来离散化连续系统的方法。庞加莱映射可以用(n-1)阶的离散映射来取代n阶的连续系统。庞加莱映射的用处正在于减小系统的阶数，并且在连续系统和离散系统之间建立了一座桥梁。对于n阶自治系统，其对应的解对就着轨迹。当选择作为一个(n-1)维的超平面，这样轨迹将穿越超平面。难点主要是超平面的选取，使其对应的解穿越超平面，就可以得到一个领域内的庞加莱映射。对于n阶非自治系统，若其外加强迫力的最小周期是T,j最终的庞加莱映射可以定义为相应的轨道P(xk)是对某个轨迹每隔T时刻采样一次获得，这种操作和每隔T时刻的频闪观测仪的行为很相似。所以要想得到一个系统的庞加莱映射，这段话一定要好好理解，当真真知道这中间说的含义，庞加莱映射这么画其实也已经知道国。四、分岔图分岔图的横坐标是一个变化的参数，纵坐标是你要求的某一个量的随着各参数的变化情况，而poincare则是我们选取横坐标上的某参数的某一个具体值时截面图，只不过poincare截面的选取其实可以是任意的。下面主要研究的混沌系统有：Logistic、Henon、Lorenz、Duffing、Ross

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