二次插值算法

专业资料 > 自然科学 > 数学 > 文档预览

9 页 1509 浏览 17 收藏 4.8分

摘要:二次插值法亦是用于一元函数在确定的初始区间内搜索极小点的一种方法。它属于曲线拟合方法的范畴。一、基本原理在求解一元函数的极小点时，常常利用一个低次插值多项式来逼近原目标函数，然后求该多项式的极小点(低次多项式的极小点比较容易计算)，并以此作为目标函数的近似极小点。如果其近似的程度尚未达到所要求的精度时，可以反复使用此法，逐次拟合，直到满足给定的精度时为止。常用的插值多项式为二次或三次多项式，分别称为二次插值法和三次插值法。这里我们主要介绍二次插值法的计算公式。假定目标函数在初始搜索区间中有三点，其函数值分别为、、和和(图1}，且满足，，即满足函数值为两头大中间小的性质。利用这三点及相应的函数值作一条二次曲线，其函数为一个二次多项式（1）式中、、为待定系数。图1根据插值条件，插值函数与原函数在插值结点、、处函数值相等，得（2）为求插值多项式的极小点，可令其一阶导数为零，即（3）解式(3)即求得插值函数的极小点式(4)中要确定的系数（4）可在方程组(2)中利用相邻两个方程消去而得:（5）（6）将式(5)、(6)代入式(4)便得插值函数极小值点的计算公式：（7）把取作区间内的另一个计算点，比较与两点函数值的大小，在保持两头大中间小的前提下缩短搜索区间，从而构成新的三点搜索区间，再继续按上述方法进行三点二次插值运算，直到满足规定的精度要求为止，把得到的最后的的近似极小值点。上述求极值点的方法称为三点二次插值法。为便于计算，可将式(7)改写为（8）式中：（9）（10）二、迭代过程及算法框图(1)确定初始插值结点作为通常取初始搜索区间计算函数值的两端点及中点为

温馨提示：当前文档最多只能预览 5 页，若文档总页数超出了 5 页，请下载原文档以浏览全部内容。

下载文档到电脑，方便使用

下载文档

当前文档最多只能预览 5 页
还有 2 页可预览，继续阅读

本文档由匿名用户于 2020-11-05 00:24:04上传分享

下载原文档(236.00 KB)

你可能在找

牛顿插值法原理及应用

实用文档牛顿插值法插值法是利用函数f(x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，这在实际计算中很不方便。为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。插值函数插值函数的概念及相关性质[1]定义：设连续函数y-f(x)在区间[a,b]上有定义，已知在n+1个互异的点x0,x1,…xn上取值分别为y0,y1,…yn（设a≤x1≤x2……≤xn≤b)。

3.0 分 19 页 | 571.42 KB | 2019-11-30 14:54
分段线性插值法

《数值分析》实验报告实验序号：实验五实验名称:分段线性插值法1、实验目的：随着插值节点的增加，插值多项式的插值多项式的次数也增加，而对于高次的插值容易带来剧烈的震荡，带来数值的不稳定（Runge现象）。为了既要增加插值的节点，减小插值的区间，以便更好的逼近插值函数，又要不增加插值多项式的次数以减少误差，可采用分段线性插值。 2、实验内容：求一个函数(x)用来近似函数f(x)，用分段线性插值的方法来求解近似函数(x)并画出近似函数图像及原函数图像。

4.8 分 4 页 | 138.50 KB | 2020-11-14 00:04
插值及其误差

插值及其误差xsinxcosxtanx9928796325996179630699847963989997796359用表中的数据和任一插值公式求：（1）用tanx表格直接计算tan5。（2）用sin5和cos5来计算tan5。并讨论这两个结果中误差变化的原因。插值：求过已知有限个数据点的近似函数。 1插值方法下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插值、Hermite插值和三次样条插值。拉格朗日多项式插值1.1.1插值多项式用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。

4.7 分 10 页 | 617.00 KB | 2020-11-05 00:24
一种二次代数曲面拼接的新方法

825PublishedOnlineSeptember2020inHans.http://www.hanspub.org/journal/pmhttps://doi.org/10.12677/pm.2020.109094一种二次代数曲面拼接的新方法贾为兴，许燕达，崔利宏辽宁师范大学数学学院，辽宁大连收稿日期：2020年8月13日；录用日期：2020年9月4日；发布日期：2020年9月11日摘要本文以代数曲面和空间代数曲线上的多元多项式插值问题的研究成果为基础，主要对二次代数曲面在沿球面的拼接问题进行研究，得出了用拉格朗日插值法定义在球面上的二次拼接点组的多项式分解方法，得到了一组满足沿球面进行二次代数曲面拼接时的二次拼接多项式，使的曲面拼接过程得以简单化。

5.0 分 5 页 | 433.49 KB | 2020-11-11 09:13
堆排序算法

堆排序算法二叉堆的定义二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。二叉堆满足二个特性：1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。 2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。堆的插入每次插入都是将新数据放在数组最后。

3.0 分 7 页 | 16.71 KB | 2019-09-21 11:58
地震层析成像doc

地震层析成像LTI-SIRT算法研究与分析摘要:本文研究反演二维近地表速度结构的初至波层析方法,正演采用LTI算法,反演采用SIRT算法。为了得到更好的成像结果,还结合平滑,插值,加权的处理手段,给出实验结果,分析实验误差,对算法作出评价。关键词:初至波；层析反演；LTI；SIRT；射线追踪1引言层析反演一般分两步：一是正演,即计算旅行时及射线追踪；二是反演求解，修正模型。不断地重复这两步,直到模型修正到满足一定的要求。

4.8 分 23 页 | 1.47 MB | 2022-07-05 23:26
哈工大《计算方法》2014秋A-试题

一、（10分）给出f(x)=lnx的数值表，试利用二次插值计算ln0.54的近似值，结果保留小数点后5位。 x0.50.6931470.60.5108260.70.357765−bx二、（10分）已知下列数据表满足的基本形式为y=aexy02.01011.210，试利用最小二乘法确定参数a和b。 20.74040.450三、（10分）试确定常数A,B,C和x1，使得数值求积公式1∫0f(x)dx≈Af(0)+Bf(x1)+Cf(1)高的代数精度。此时的代数精度是多少？

3.0 分 7 页 | 37.06 KB | 2019-12-11 02:22
典型二次根式计算题50道

.典型二次根式计算题50道31.454523.2184218432.62232124.(548627415)31xy5.已知：y18x8x12,求代数式yx26. .3(16)(36)；7.xy2的值。 abc212042，求x2的值．x22.5x�3x3c3．2a4b.3.55.

5.0 分 9 页 | 198.00 KB | 2020-11-03 23:57
一元二次方程的解法配方法2

4.7 分 1 页 | 486.00 KB | 2020-11-03 23:55
二次根式的运算ppt课件

1.3二次根式的运算(3)(二次根式运算的应用)斜坡坡比=斜面铅直高度：水平距离一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。

3.0 分 9 页 | 284.00 KB | 2019-05-28 16:20