高考导数极值点偏移练习题

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摘要:高考导数极值点偏移练习题1．已知函数fxx2exaa�R（1）试确定函数.fx的零点个数；（2）设x1，x2是函数fx的两个零点，证明：x1x22.【分析】（1）由f(x)=0得a2xex，然后利用导数求出gx2xex的单调性即可Fxfxf2xx1，然后利用导数可得Fx在（2）设x1<1<x2，设(1,+�)递增，FxF10，即fxf2x，进而可得fx2f2x2，即f2x2fx1，再由fxgxa的单调性即可得到x1x22.【详解】（1）由函数∵f(x)=0得a2xex，令gx2xex，fx的零点个数即直线ya与曲线gx2xex的交点个数，g�xex2xex1xex，由g�(x)>0∴函数得x1；由g�(x)<0得x1，gx在�,1单调递增，函数gx在(1,+�)单调递减.∴当x1时，函数gx有最大值，gmaxxg1e，0，g20，当x2时，gx0，又当x2时，gx∴当ae时，函数fx没有零点；当ae或a�0时，函数当0ae时，函数fxfx有一个零点；有两个零点.Fxfxf2xx1，（2）由（1）知a0，不妨设x1<1<x2，设∴Fxx2exxe2x，�由于Fx1xe当x1时，有e所以2x2xex，又易知ye

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