数学中使用放缩法和夹逼准则来求极限的例子

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摘要:数学中使用放缩法和夹逼准则来求极限的例子2sinsinnn...sin.lim11例1：求极限nn1nn2nn[分析]由于是求数列的极限，即ni1limin1nisin，其分子和分母同时都在变化，这时可以尝试把分母变成不变的，即此题中将分母中含有i的项略去，同时配合放缩法进行求解。由于原数列分母随着i趋向到n，分母都1会小于n1,他的倒数，即n1小于除了第一项的其他项，所以nlimni1iisinnnlimnn1ni1n1。isin同理，原数列分母随着i趋向到n，分母都会大于n，他的倒数，即n1都会大于其他项，所以limni1niinsinnlimn1ni1nnisin由于是无穷多项进行相加，运算过程可以相当于积分的运算即：1i1dxxdx令n，n(最右边的式子)，得：n1(最左边的式子)，n1sin(x)dxlim0nn2即：limni1i1in1sin(x)dx01nisinin21nisin所以原题的极限为：2.111kk1klimn2....nk2例2：利用夹逼定理证明nnn1n2111k...[分析]观察到括号中的表达式：nn1n2nk都是连续减的形式，一般情况是想办法把它变换成加的形式。观察到表达式：111k1...中有个nn1n2nkkn相加，所以可以分别和后面k个相减项

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