线性规划的求解算法

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摘要:线性规划的求解算法线性规划（linearprogramming）是运筹学中的一个重要分支，在现代工业、农业、商业、交通运输、国防军事及经济管理等诸多领域都有着广泛重要的应用。在数学系的竞赛数学建模中，也多次应用线性规划来建模从而解决实际问题。在这里介绍单纯性法和对偶单纯形法两种求解线性规划的方法。一、单纯形法算法主体思想标准线性规划简记如下：LP-maxAxbs.t{x�0LP-minAxbs.t{x�0这里只以LP-min为例。1、算法思想单纯形法是在已知一个可行基的前提下采用的解决线性规划的算法。步骤如下：a01a02��a11a12�（1）输入初始矩阵：�MM�am1am2�KLOKa0,n1�a1,n1��，并化为典则形式。M��am,n1�用R（i）记录单位矩阵I中元素1的位置。（2）求minj|a0j0,1�j�n@t若t不存在，则得到最优解；xR(i)ai,n1（i=1,2,...m）.其他xj=0，停。否则，转到（3）。（3）求min{若ai,n1|ait0,1�i�m}@。ait不存在，则LP-min无下届，所以无最优解，停；否则，求ai,n1��min�R(i)|,ait0,1�i�m�@R(s)，转到（4）。ait�（4）asj�asj，（j=1，2....n+1）astaij�aijasjait,(i=0,1,2...m;i�s;j=1,2,....,n+1),R(s)�t,转到（2）.二、对偶单纯形法对偶单纯形法是在已知一个正则基的条件下的求解线性规划的方法。步骤如下:a01a02��a

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