求双曲线的标准方程的解法比较

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摘要:求双曲线的标准方程的解法比较题例、求渐近线方程为29yx，且过点(,1)的双曲线的标准32方程.【解析】求双曲线方程的关键是首先必须确定焦点在什么坐标轴上，在已知渐近线方程与图像上的点的情况下，可以由渐近线的性质来确定，即把点的横坐标代入渐近线方程，所得的值如果小于已知点的纵坐标，就说明双曲线的焦点在x轴上，否则，焦点就在y轴上；用待定系数法会减轻运算量．法一、解：因为y(9)2设双曲线方程为2931，故双曲线的焦点在x轴上，故32x2y21，a2b292(2)(1)221a21822依题意，有abb8b2a3x2y21188注意：已知点的纵坐标为负的时候是如此判定，如果为正，则刚好相反所以，所求双曲线的标准方程为2法二、解：由于渐近线方程为yx，即2x3y0，39故设所求双曲线的方程为4x29y2k，代入已知点(,1)的坐标，得k=72，2将k=72代入所设的双曲线方程得4x29y272，即x2y21为所求．188

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