高中数学——空间向量与立体几何练习题(附答案)

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摘要:.空间向量练习题1.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A（0，0，0），B（1，0，0），33133C(,,0),D(,,0),P（0，0，2）,E(1,,0).22222（Ⅰ）证明因为BE(0,3,0)，2平面PAB的一个法向量是n0(0,1,0)，所以BE和n0共线.从而BE⊥平面PAB.又因为BE�平面PBE，故平面PBE⊥平面PAB.uuuruuur133，），0PA(0,0,2),AD(,,0)222uruuur�rn1gPB0,�设n1(x1,y1,z1)是平面PBE的一个法向量，则由�得uruuurn1gBE0�(Ⅱ)解uuuruuur易知PB(1,0,2),BE(0,�x10�y12z10,ur�所以y0,x2z.故可取n�31111(2,0,1).0�x1y20�z20.��2uuruuur�uur�n2gPA0,设n2(x2,y2,z2)是平面PAD的一个法向量，则由�得uuruuur�n2gAD00�x20�y22z20,�uur�所以z20,x23y2.故可取n2(3,1,0).�13y20�z20.�x2�22uruururuurn1gn22315.r于是，cosn1,n2uruu55�2n1gn2..故平面

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