2019年全国高中数学联合竞赛一试试题(A卷)解答

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摘要:Zy2019年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,满分64分.8a1.已知正实数a满足aa=(9a),则loga3a的值为.解:8aaa=(9a)⇒a=8aloga(9a)⇒loga(9a)=loga9+1=177,2loga3=−,loga3=−,88169.162.若实数集合{1,2,3,x}的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和,则x的值为.−→−→−→−→−→−→−→→23.平面直角坐标系中,e是单位向量,向量a满足a·e=2,且|a|≤5|a+te|对任意实数t成立,则|−a|的取值loga3a=loga3+1=范围是.4.设A,B为椭圆Γ的长轴顶点,E,F为Γ的两个焦点,|AB|=4,|AF|=2+则△PEF的面积为.解:不妨设椭圆Γa>b,则|AB|=2a=4,|AF|=2+c=2+√√3,得a=2,c=3,P为Γ上一点,满足|PE|·|PF|=2,√3,b=√a2−c2=1,x2Γ:+y2=1,4√|PE|+|PF|=2a=4,|PE|·|PF|=2,|EF|=2c=23,2222|PE|+|PF|=(|PE|+|PF|)−2|PE|·|PF|=|EF|⇒∠EPF=则S△PEF=12π,2|PE|·|PF|=1.5.在1,2,3,···,10中随机选出一个数a,在−1,−2,−3,···,−10中随机选出一个数b,则a2+b被3整除的概率为.37解:100.6.对任意闭区间I,用MI表示函数y=sinx在I上的最大值,若正数a满足M[0,a]=2M[a,2a],则a的值为解:设0<a≤设a

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