双曲线的性质1

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摘要:12.6双曲线的性质（1）1、学习目标：1、会画双曲线的图；2、会通过双曲线的图来研究双曲线的性质；3、理解双曲线的性质来解决实际问题。2、知识一览2015.12高二数学设双曲线的标准方程为，则：1、对称性：坐标轴为双曲线的,原点是双曲线的，双曲线的叫做双曲线的中心。2、顶点：双曲线与对称轴的交点，成为双曲线的顶点，即为,则成线段AA为双曲线的实轴，它的长等于,a叫做双曲线的。设，线段BB称为双曲线的虚轴，它的长等于，b叫做双曲线的。3、范围：双曲线在不等式与所表示的区域内。4、渐近线：把两条直线叫做双曲线的渐近线。5、等轴双曲线：实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，方程为。三、自学自研1、双曲线为，虚轴长的顶点坐标是，渐近线方程2、过点(1,-1)且与双曲线是。有公共渐近线的双曲线方程3、若双曲线的渐近线方程为四、例题例题1：求中心在原点，适合下列条件的双曲线的标准方程。(1)顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，且经过（8,3）；(2)已知双曲线经过点P(4,3),它的一条渐近线方程为y=练习：求中心在原点，适合下列条件的双曲线的标准方程。(1)一个焦点坐标为(5,0),一条渐近线方程为3x-4y=0；(2)焦点在y轴上，并且双曲线上两个点，实半轴长,焦点坐标是。，则b等于。。的坐标分别为(3,)、(,5)。例题2：已知点的焦点，过为双曲线作垂直于x轴的直线，交双曲线点P，且,求双曲线的渐近线方程。变式：已知点分别是双曲线的左右焦点，过F作垂直于x轴的直线，交双曲线与A,B两点，若是等边三角形，求此双曲线的渐近线方程。例题3：已知双曲线的中心在原点，

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