高中数学“余弦定理”的另外二种常规证法-0

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摘要:高中数学“余弦定理”的另外二种常规证法姓名：指导：日期：__利用勾股定理证明：（1）当ABC为锐角三角形时。如图一，在RTABD和RTBCD中，c·c=(b-|DC|)·(b-|DC|)+|BD|·|BD|，|BD|=asinC，|DC|=acosC.因此：c·c=(b-acosC)·(b-acosC)+(asinC)·(asinC)展开后得到，c·c=a·a+b·b-2a·bcosC（余弦定理）（2）当ABC为钝角三角形时，同理可得。上述方法的证明思路，可追溯到古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》中给出的证明，但是步骤由纯几何形式给出、很繁琐。为此，美国数学家Hassler在1862年出版的《解析几何与球面三角学基础》一书中，利用三角函数知识进行的步骤简化。射影公式（或和角公式）在ABC中，C=π-(A+B)，则sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,即，c=acosB+bcosA（射影公式）.(1)sinC=sinAcosB+cosAsinB，两边平方：专栏数学课本中的公式、定理历史溯源

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