数列的通项公式

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摘要:行胜于言一题多解、一题多变一变题：课本P110写出数列{an}的前5项：a111,an14an-112变题：已知函数f(x)2x2,x[,1]，设f(x)的反函数为y=g(x)，a1=1,a2=g(a1)an=g(an-1)，求数列{an}的通项公式。解：由题意得，y=g(x)=1-an11x，an=1-an-122112212(an1)，令bn=an-，则{bn}是以为首项，-为公比的等比323323数列，故bn=11n-1(-)(n≥1)32从而，an=bn+22n+(-1)n-1=(n≥1)33×2n-1二、一题多解x2+2x+a,x∈[1,+∞)已知函数f(x)=x（1）当a=1时，求函数f(x)的最小值；2（2）若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围，解：（1）当a=211≥2+22，当且仅当x=时，f(x)=x+2+时取等号22x2由f(x)=x+2k,+∞)上是增函数(k>0)性质可知，f(x)在[2xx∈[1,+∞)，所以f(x)在[1,+∞)是增函数，f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为f(1)=72（2）法一：在区间上[1,+∞)，f(x)=恒成立-1-x2+2x+a>0恒成立⇔x2+2x+a>0x行胜于言设y=x+2x+a，x∈[1,+∞)y=x+2x+a=(x+1)+a-1在[1,+∞)上222增所以x=1时，ymin=a+3，于是当且仅当ymin=a+3>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>-3法二：f(x)=x+a+2,x∈[1,+∞)x当a≥0时，函数f(x)的

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