1.3.3导数的实际应用

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摘要:1.3.3导数的实际应用导数的实际应用：1、费用最省问题2、容积最大问题3、利润最大问题4、距离最短问题5、物理问题利用导数求实际问题的最大（小）值的方法：1、细致分析实际问题中各量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式y=f(x),在根据实际问题确定函数的定义域。2、求f’(x),解方程f’(x)=0，求出定义域内所有的实数根。3、比较函数在各个根和端点处的函数值的大小，根据实际意义确定函数的最大值或最小值。在经济生活中，人们经常遇到最优化问题，例如为使经营利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省等等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些都是最优化问题。导数是解决这类问题的基本方法之一。现在，我们研究几个典型的实际问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．

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