高一数学不等式解法经典例题

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摘要:实用文案典型例题一例1解不等式：（1）2x3x215x0；（2）(x4)(x5)2(2x)30．分析：如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)0（或f(x)0）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况．解：（1）原不等式可化为x(2x5)(x3)0把方程x(2x5)(x3)0的三个根x10,x25,x33顺次标上数轴．然后从右2上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．5∴原不等式解集为xx0或x32（2）原不等式等价于(x4)(x5)2(x2)30x5x50(x4)(x2)0x4或x2∴原不等式解集为xx5或5x4或x2说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图．典型例题二例2解下列分式不等式：（1）32x24x11；（2）21x2x23x7x2分析：当分式不等式化为标准文档f(x)0(或0)时，要注意它的等价变形g(x)实用文案①f(x)0f(x)g(x)0g(x)②f(x)f(x)g(x)0f(x)0或0f(x)0或f(x)g(x)0g(x)g(x)0g(x)（1）解：原不等式等价于3x3x0x2x2x2x23(x2)x(x2)x25x600(x2)(x2)(x2)(x2

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