插值及其误差

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摘要:插值及其误差xsinxcosxtanx9928796325996179630699847963989997796359用表中的数据和任一插值公式求：（1）用tanx表格直接计算tan5。（2）用sin5和cos5来计算tan5。并讨论这两个结果中误差变化的原因。插值：求过已知有限个数据点的近似函数。1插值方法下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插值、Hermite插值和三次样条插值。拉格朗日多项式插值1.1.1插值多项式用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数在区间上个不同点处的函数值，求一个至多次多项式（1）使其在给定点处与同值，即满足插值条件（2）称为插值多项式，称为插值节点，简称节点，插值区间。从几何上看，次多项式插值就是过，作一条多项式曲线次多项式（1）有个点近似曲线个待定系数，由插值条件（2）恰好给出（3）记此方程组的系数矩阵为，则称为。个方程是范德蒙特(Vandermonde)行列式。当互不相同时，此行列式值不为零。因此方程组（3）有唯一解。这表明，只要插值要求（2）的插值多项式（1）是唯一的。插值多项式与被插函数之间的差称为截断误差，又称为插值余项。当其中个节点互不相同，满足充分光滑时，。1.1.2拉格朗日插值多项式实际上比较方便的作法不是解方程（3）求待定系数，而是先构造一组基函数是次多项式，满足令（4）上式称为次Lagrange插值多项式，由方程（3）解的唯一性，个节点的次Lagrange插值多项式存在唯一。1.1.3用Matlab作Lagrange插值Matlab中没有现成的

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