空间矢量的概念

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摘要:上一节§3.3空间矢量的概念上节导出的A,B,C坐标系统中异步电动机的基本方程式，在一般情况下是很难求解的，用它来分析异步电动机变频调速系统的动态特性也是十分困难的。通常采用各种坐标变换来改造放程式，使异步电动机动态特性的分析和基本方程的求解变得比较容易进行。由于三相异步电动机在结构上的对称性（三相绕组对称，气隙均匀），再加上气隙磁场在空间按正弦规律分布的假定，因之能够采用空间矢量来表示电动机的实际变量，从而使三相异步电动机的动态数学模型得到简化。一、空间矢量的定义对三相系统而言，所谓空间矢量是这样定义的：在垂直与电动机轴的一个平面上，取三相绕组的轴线（互差1200电角度），把三相系统中的三个时间变量xA(t),xB(t)及xC(t)看成是三个矢量的模，这三个矢量分别位于三相绕组的轴线上；当时间变量为正时，矢量的方向与各自的轴线的方向一致，反之则取相反的方向，然后把三个矢量相加并取合成矢量的k倍（k为任取的比例常数），所得合成矢量即为三个时间变量的空间矢量。为了表示空间矢量，在垂直与电机轴的平面上去定子A相绕组为实轴，引前900为虚轴，构成一个复平面，如图1所示。今取A轴为参考轴，A轴上长度为1的矢量1A0=1∠00=ej0为A轴的单位矢量。B轴和C轴的单位矢量分别为a=ej12001√3j−=2+2eB1−=2j2400−j√32ja1200(+1)01200a21∠0013a=−−j√=ej24022C图一A空间复平面及单位矢量这三个轴上的单位矢量之间有如下关系由此，如取定子A轴为参考轴，那么三相时间变量xA(t),xB(t)及xC(t)的空间矢量

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