2.2直接证明与间接证明

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摘要:复习推理合情推理（或然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）演绎推理（必然性推理）三段论（一般到特殊）演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.例1:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc证明:因为b2+c2≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.变式1：已知a,b,c0,且不全相等，求证a(bc)b(ca)c(ab)6abc222222一、直接证明法：综合法从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法)用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:Q1Q2PQ1Q2Q3…特点:“由因导果”QnQ例2、在ΔABC中，三个内角A,B,C对应的边分别是a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列。求证：ΔABC是等边三角形。【分析】条件是什么？A,B,C成等差数列2B=A+Ca,b,c成等比数列b2=ac

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