2020-年北京市高一数学竞赛(决赛)试题

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摘要:2020年北京市高一数学竞赛（决赛）试题一、填空题（每题8分）1.已知实函数满足，且2.等腰梯形的内切圆与腰则，与的交点分别为和，的值等于3.四位数4.已知点的面积为5.有的切点为，则比它的各位数字的平方和大在.在所有这样的四位数中最大的一个是.记内部，且的面积为，，则个不同的质数满足二、（15分）面积为三、（15分）存在是质数，且都是完全平方数，那么的正方形位置如图所示，求证：个不是整数的有理数，它们中任意两个的乘积都是整数吗？如果存在，请给出例证；如果不存在，请说明理由.四、（15分）如图，已知圆，为为等腰，且为集合上任一点，分别为的内切中点，求证五、（15分）将集合与底边划分为两个子集与的元素中至少有一种排列组成的正整数满足的一个“两倍型2划分”.（1）写出集合的所有“两倍型2划分”，并给出理由.（2）写出集合的每个“两倍型2划分”对应的所有可能的和，使得，则称

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