高等代数知识点与解题方法笔记

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摘要:《高等代数知识体系及解题方法概述》姓名：*学院：理学院专业：数学与应用数学学号：20******1课程：高等代数2020年6月23日第一章：多项式知识体系：多一项元式多项式解题方法：1，判定数域:关于加减乘除封闭。2，求最大公因式：(1)多项式分解成标准分解式;(2)辗转相除法;3，求多项式的标准分解式：①利用辗转相除法求出f(x),f(x)；f(x)cp1(x)2p(x)ps(x)②把f(x)单因式化f(x),f(x)；③得出重因式的次数，将次数加到f(x)的单因式上去。4，判定多项式整除：带余除法余式为零。5，判定重因式并求重因式：(1)f(x),f(x)1；(2)带余除法。6，求方程的有理根：(1)带余除法；(2)整系数多项式的根为r/s;若是s|an,r|a0。根据多项式猜想所有可能根，代入方程验证。7，判定不可约多项式：(1)艾森斯坦因判别法；(2)反证法，得出矛盾。8，证明一多项式因某条件而为简单多项式思路：①设多项式；②设多项式次数，比较等式两边多项式次数；③设特殊值，比较等式两边系数。9，多项式按某一次因式的方幂和展开式:综合除法第二章：行列式知识体系：行排列列式解题方法：1，行列式的计算：(1)行列式的定义；(2)降阶法；(3)按某一行或某一列的代数余子式展开（一般是按零较多的行或列展开），高阶行列式一般需要进行递推；(4)若每一行或每一列的元素相同，相加到第一行或第一列提取公因数后进行降级处理；(5)若行列式形似范德蒙德行列式，则构造对应范德蒙德行列式。求出范德蒙德行列式的多项式系数，要求的行列式

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