二重积分

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摘要:二重积分一.重要性质：f(x,y)f(x,y)dxdyf(x,y)dxdy（1）.D=D1+D2.DD1D2常用来分割区域使之利用对称性或其他特点来方便地求解一类二重积分.(2)注意函数f(x,y),g(x,y)在D上可积且有f(x,y)g(x,y),则f(x,y)dxdyg(x,y)dxdyDD有一类比较积分大小的题目是利用这个原理.二.理解和计算：总:二重积分的分析有两个思路:一是直角坐标系下的二重积分，二是极坐标系下的二重积分，由于二是一的延伸，下面我们先着手一来理解二重积分.PS:很多时候我们对二重积分问题看了一个问题觉得很简单，但是下笔就错，或者做起来提心吊胆不熟练，这个是认识不明的表现.f(x,y)dxdyD上式就是典型的二重积分表达式：D：区域x,y的取值熟练常见的几何图形和一些特殊的曲线（心形线，双纽线和摆线）其中常见的几何图形包括我们学过的平面图形和高数下8-5学的各种曲面，这个是基础.另外对于书上所说的X，Y型区域我不作解释，这个我个人觉得放在后面比较好.二重积分最直观的理解------体积一个区域D加上一个曲面z=f(x,y)（可想象为顶面）由此抽象出二重积分唯一的解法（这是二重积分和三重积分最不同的地方，三重积分方法多，二重积分就这一个原理）------累次积分法.X型区域—x的范围可以用具体的数值表示出来，y的范围要由x确定-bf(x,y)dxdydxDaF2(x)f(x,y)dy----------叫做先对y再对F1(x)x的累次积分Y型区域同理可推出，不再赘述.1.现在我

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