极点与极线背景下的高考试题

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摘要:极点与极线背景下的高考试题王文彬(江西省抚州市第一中学344000)极点与极线是高等几何中的重要概念，当然不是《高中数学课程标准》规定的学习内容，也不属于高考考查的范围，但由于极点与极线是圆锥曲线的一种基本特征，因此在高考试题中必然会有所反映，自然也会成为高考试题的命题背景.作为一名中学数学教师，应当了解极点与极线的概念，掌握有关极点与极线的基本性质，只有这样，才能“识破”试题中蕴含的有关极点与极线的知识背景，进而把握命题规律.1.从几何角度看极点与极线定义1如图1，设P是不在圆锥曲线上的一点，过P点引E,F,G,H，连接EH,FG两条割线依次交圆锥曲线于四点交于N，连接EG,FH交于M，则直线MN为点P对应的极线.若P为圆锥曲线上的点，则过P点的切线即为极线.由图1同理可知，PM为点N对应的极线，PN为点M所对应的极线.因而将MNP称为自极三点形.设直线MN交圆锥曲线于点A,B两点，则PA,PB恰为圆锥曲线的两条切线.AEFPNGHBM定理1(1)当P在圆锥曲线上时，则点P的极线是曲线在P点处的切线；图1(2)当P在外时，过点P作的两条切线，设其切点分别为A,B，则点P的极线是直线AB(即切点弦所在的直线)；(3)当P在内时，过点P任作一割线交于A,B，设在A,B处的切线交于点Q，则点P的极线是动点Q的轨迹.定理2如图2，设点P关于圆锥曲线的极线为l，过点P任作一割线交于A,B，交l于Q，则PAPBAQBQ①；反之，若有①成立，则称点P,Q调和分割线段AB，或称点P与Q关于调和共轭，或称点PP(或点Q)关于圆锥曲线的调和共轭点为

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