高中数列通项的求法专题

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摘要:汪文应数列通项的求法专题数列是高中数学中重要的模块之一，以数列为载体能培养学生的观察能力,理解能力，逻辑思维能力和分析解决问题的能力。高考对数列的考察从未间断过，数列通项作为数列的核心，如同函数解析式一样，有了解析式便可以研究性质等；而有了数列的通项公式便可以求出数列中的每一项及其前n项和等。因此，求数列的通项公式往往是解决题的突破口，关键点。1.观察法即归纳推理，就是观察数列的特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与系数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式，然后利用归纳法加以证明即可。例1：设a1=1,an+1=√a−2a+22n+b,若b=1,求a2,a3及数n列{an}通项公式。2.定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应已知数列的类型的题目。例2：已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4−a3=2。（1）求数列{an}的通项公式。（2）设等比数列{bn}满足1b2=a3,b3=a7问b6与数列汪文应的第几项相等？3.公式法若以知数列的前n项和sn与an的关系，求数列{an}的通项{s1(n=1)公式an可以用an=s−s(n≥2)求解。nn−1n例3:设数列{an}的前n项为sn，已知2sn=3+3,求数列{an}的通项公式。4.累加法当递推公式为an+1=an+f(n)时，其中f(1)+f(2)+…+f(n)的和比较易求，通常解法是把原递推公式转化为an+1−an=f(n)，利用累加法（逐差相加法）求解。例4:已知数列{an}满足a1=1，且an+1−an=n+1。(1)求数

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