统计概率与数列结合经典考题(1)

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摘要:节选自《统计概率的系统性解读》（淘宝博约书斋店铺为唯一正版销售书店），统计概率和函数、导数等各种知识结合成为压轴题值得关注。1.1统计概率与数列结合1.（2019全国I理21）为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1,,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2,,7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)．假设0.5，0.8．(i)证明：{pi1pi}(i0,1,2,,7)为等比数列；(ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．解：X的所有可能取值为1,0,1.P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)，所以X的分布列为（2）（i

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