幂函数的图像性质和应用

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摘要:.幂函数分数指数幂m正分数指数幂的意义是：annam（a0，m、n�N，且n1）负分数指数幂的意义是：amn1nam（a0，m、n�N，且n1）1、幂函数的图像与性质幂函数yxn随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质11和图像分类记忆的方法．熟练掌握yxn，当n�2,�1,�,,3的图像和性23质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：1它们都过点1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．112a,,1,2,3时，幂函数图像过原点且在0,�上是增函数．3213a,1,2时，幂函数图像不过原点且在0,�上是减函数．2任何两个幂函数最多有三个公共点．4yxn奇函数偶函数非奇非偶函数yyn1OxO.yxOx.y0n1yxOyxOxOyyyn0OxxOxO幂函数基本性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.规律总结1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；2．对于幂函数y＝x，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即＜0，0＜＜1和＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即＞0（≠

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