2019年中考数学复习第二部分热点专题突破专题三几何图形的变化与探究试题

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摘要:专题三几何图形的变化与探究直线型问题例1(2018，沈阳，导学号5892921)已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上(点M，N不与所在线段端点重合)，BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.(1)如图，当∠ACB＝90°时．①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；(2)当∠ACB＝α，其他条件不变时，∠BDE的度数是α或180°－α；(用含α的代数式表示)(3)若△ABC是等边三角形，AB＝3，N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．例1题图【思路分析】(1)①根据SAS证明即可．②根据三角形全等得∠MBC＝∠NAC，结合AG∥BC进行角之间的转换即可得∠BDE的度数．(2)根据①的结论，根据AN与BC的位置关系分类讨论，结合平行线的性质，得∠BDE与∠ACB的数量关系．(3)根据等边三角形的性质和AB的长，结合全等三角形与相似三角形的性质，可求出线段CF的长．(1)①证明：∵CA＝CB，BN＝AM，∴CB－BN＝CA－AM，即CN＝CM.∵∠ACN＝∠BCM，∴△BCM≌△ACN.②解：由①知△BCM≌△ACN，∴∠MBC＝∠NAC.∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA.∵AG∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝90°，∠ADB＝∠DBC.∴∠ADB＝∠NAC.∴∠ADB＋∠EDA＝∠NAC＋∠EAD.∵∠NAC＋∠EAD＝180°－90°＝90°，∴∠ADB＋∠EDA＝90°.∴∠BDE＝90°.

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