高等数学同济第七版7版下册习题-全解

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摘要:第十章重积分95y2D2-1OiT-2图10-1数，故/,=Jj(x2+y1)3d(j=2jj(x2+y1)fh3dcr.i)i又由于D3关于;t轴对称，被积函数(/+r2)3关于y是偶函数，故jj(x2+j2)3dcr=2j(x2+y2)Dy3da=2/2.1)：从而得/,=4/2.利用对称性来计算二重积分还有以下两个结论值得注意：(2)如果积分区域关于^轴对称，而被积函数/(x,y)关于y是奇函数，即fix,-y)=-f(x,y),PJjf/(x,y)da=0；D如果积分区域D关于：K轴对称，而被积函数/(x，y)关于：c是奇函数，即/(~x,y)=-/(太，y)，则=0.D«3.利用二重积分定义证明：(1)jjda=(其中(7为的面积)；IJ(2)JJ/c/(X,y)drr=Aj|y’(A:，y)do■(其中A：为常数)；on(3)JJ/(x,y)clcr=JJ/(x,y)drr+jJ/(x,y)dcrI)b\lh,其中/)=/)!U/)2，尤公共内点的WK域.证(丨)由于被枳函数./U,y)=1,故山二t积分定义得n"jj'ltr=Hmy^/(,rji)A<r,=lim^Ac,，A为两个一、《高等数学》(第七版)下册习题全解96=limcr=a.A—0n(2)Ji/(x,j)(Ic7=lim^1i)n=Alimy/(^(,i7,)A(7-,=k\\f{x,y)Aa.A-°台•{!(3)因为函数/U，y)在闭区域/)上可积，故不论把£»怎样分割，积分和的极限总是不变的.因此在分割D时,可以使和/)2的公共边界永远是一条分割线.这样fix.y)在A

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