高中物理：第23届全国物理复赛

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摘要:第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷2006-10深圳一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞。以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。一、参考解答：（1）在（1）式中，根据题意1可取01中的任意值，而21（2）当n为偶数时有Tn2n21n1n22n2,4,6,L（3）由（3）式得12（4）由（1）、（3）、（4）式知，不论n是奇数还是偶数，都有Tn1n2,3,4,L因此可求得，开始下落处到玻璃管底部的距离的可能值为（5）也从的从表示数tn3,5,7,L（球需是根据题意，在时间间隔的起始时刻和终了时刻小球都在A点。用n时间间隔内（包括起始时刻和终了时刻）小球位于A点的次（n≥2）。下面分两种情况进行讨论：1。A点不正好在最高点或最低点。当n为奇数时有Tn11n12n1h玻璃管底部反跳后上升至A点所需的时间）。显然，12。HO表示小球从最高点（即开始下落处）落到玻璃管底部所需的时间就是从玻璃管底部反跳后上升到最高点所需的时间），τ1表示小最高点下落至A点所需的时间（也就是

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