反函数

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摘要:行胜于言原题设y=f(x)有反函数y=f-1(x)，又y=f(x+2)与y=f-1(x-1)互为反函数，则f-1(1)-f-1(0)=__________（《教学与测试》P77）变题设y=f(x)有反函数y=f-1(x)，又y=f(x+1)的图象与y=f(x+1)的-1图象关于y=x对称（1）求f(1)-f(0)及f-1(1)-f-1(0)的值；（2）若a,b均为整数，请用a,b表示f(a)f(b)及f-1(a)-f-1(b)解(1)因y=f(x+1)的反函数是y=f(x)-1，从而f(x+1)=f(x)-1,-1于是有f(x+1)-f(x)=-1，令x=1得f(1)-f(0)=-1；同样，y=f(x+1)得反函数为y=f-1(x)-1，从而f-1(x+1)=f-1(x)-1，于是，f-1(x+1)-f-1(x)=-1．(2)f(x+2)-f(x+1)=-1,而f(x+1)-f(x)=-1,故f(x+2)-(f(x)-1)=-1,即f(x+2)-f(x)=-2,…f(x+n)-f(x)=-n，从而f(a)-f(b)=f[a+(b-a)]-f(a)=b-a．同理，f-1(a)f-1bba．一题多解1．函数f(x)x2bxc,f(1)f(3)，则()（A）f(1)cf(1)（B）f(1)cf(1)（C）cf(1)f(1)（D）cf(1)f(1)解法1.由f(1)f(3)知f(x)的图象关于x=1对称，得b2而-1-行胜于言f(1)12(2)1cc1,f(1)(-1)2(2)(1

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