二重积分的换元法

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摘要:第三讲二重积分的换元法•内容提要1.二重积分的换元积分公式；2.极坐标系下二重积分的计算。•教学要求1.掌握二重积分的换元积分公式；2.熟练掌握极坐标系下二重积分的计算。复习：二重积分在直角坐标系下的计算1.在直角坐标系下二重积分yf(x,y)dxdyf(x,y)dDDydyyD2.二重积分在直角坐标系下的计算o：2(x)bX型f(x,y)dxdyf(x,y)dydxa(x)1DY型dcdy2(y)(y)1df(x,y)dxxxdxx预备知识：的近似公式：1.如图扇环的面积:近似地看成以l和r为邻边的矩形l即lrrrr2.曲线的极坐标方程:rr()rrr()ox二重积分的换元法在某些情况在直角坐标系下计算二重积分时，下非常烦琐，222如积分区域为axyby2必须化为四个小区域来计算，相当麻烦。因此，有必要学习在其他坐标系下如极坐标系下计算二重积分.这就需要进行变量代换，有如下定理.ox是是是f(x,y)是xoy是是是是是是是是是是是是T:xx(u,v),是uov是是是是是是是D是是D是yy(u,v)xoy是是是是D是是是是(1)x(u,v),y(u,v)是D是是是是是是是是是是(x,y)(2)是D是是是是是J(u,v)0;(u,v)(3)是是T:DD是是是是是是是是是f(x,y)dxdyf[x(u,v),y(u,v)]J(u,v)dudv.DD

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