第十章-对坐标的曲线积分

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摘要:第二节对坐标的曲线积分第十章一、对坐标的曲线积分的概念与性质二、对坐标的曲线积分的计算法三、两类曲线积分之间的联系对坐标的曲线积分yB一、问题的提出MiMn1LM实例:变力沿曲线所作的M功L:AB,AF(x,y)P(x,y)iQ(x,y)joM2yixii11x常力所作的功WFAB.分割AM0,M1(x1,y1),,Mn1(xn1,yn1),MnB.Mi1Mi(xi)i(yi)j.取F(i,i)P(i,i)iQ(i,i)j,yBMiMn1WiF(i,i)Mi1Mi,即WiP(i,i)xiQ(i,i)yi.F(i,i)LoAMi1xiyiM2M1xn求和WWii1近似值n[P(i,i)xiQ(i,i)yi].i1n取极限Wlim[P(i,i)xiQ(i,i)yi].0i1精确值二、对坐标的曲线积分的概念1.定义设L为xoy面内从点A到点B的一条有向光滑曲线弧,函数P(x,y),Q(x,y)在L上有界.用L上的点M1(x1,y1),M2(x2,y2),,Mn1(xn1,yn1)把L分成n个有向小弧段Mi1Mi(i1,2,,n;M0A,MnB).设xixixi1,yiyiyi1,点(i,i)为Mi1Mi上任意取定的点.如果当各小弧段长度的最大值0时,nP(i,i)xi的极限存在,则称此极限为函i1数P(x,y)在有向曲线弧L上对坐标

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