第十章-对面积的曲面积分

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摘要:第四节对面积的曲面积分第十章一、对面积的曲面积分的概念与性质二、对面积的曲面积分的计算法一、对面积的曲面积分的概念和性质前面已经介绍了两类曲线积分，对第一类曲线积分n(i,i)siL(x,y)dslim0i1其物理背景是曲线型构件的质量，在此质量问题中若把曲线改为曲面，线密度改为面密度，小段曲线的弧长改为小块曲面的面积，相应地得和n式lim(i,i,i)Si0i1抽象概括得到对面积的曲面积分的概念实例,它是若曲面光滑的的面密度为连.(x,y,z),求续函数它的质量所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.f(x,y,z)1.定设曲面是光滑的,函数在nSS义有上界,把分成小块时也表示i（i同(i小S第块曲面的面积）,设点为任i,i,i)i上f(S意取定的点,作乘积i,i,i)i,nSf(并作和,如果当各小块曲面i,i,i)ii10的直径的最大值时,这和式的极限存在,f(x,y,z)则称此极限为函数在曲面上对面积的曲面积分或第一类曲面积分..f(x,y,z)dSnf(x,y,z)dSlimf(i,i,i)Si即0i1记为其物理背景是面密度为f(x,y,z)的曲面块的质量2.对面积的曲面积分的性质若可分为分片光滑的曲面1及2,则f(x,y,z)dSf(x,y,z)dS.f(x,y,z)dS12由上述定义可知其性质与对弧长的曲线积分的性质完全类似

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